関連書籍(と同時に参考文献)

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本(日本語)

金田 康正「πのはなし」（1991; 東京図書）
ジャン＝ポール・ドゥラエ(著)、畑 政義(訳)「魅惑の数 π」（2001; 朝倉書店）
とりあえず2箇所の誤植を見つけたので指摘。Webで軽く検索しても見つからなかったので。こういうデータ本だと誤植は致命傷なのでは？
  • p.36 「異常にπに近い数」にある、式のeの指数に-がついてない。というかこのままだと発散するでしょ。誤植の証拠は参考資料にある"Strange Series and High Precision Fraud"(P. Borwein, 1992)[PS] p.623のSum12。第二刷では直っていたようだ。
  • p.117 1兆桁目に関して、発見した人のサイトにもあるけど、1兆"bit"目なので16進数でいうと2500億桁目ということになる。このことを報告したら金田先生が印刷してくれた16進2500億桁目とは1bitずれてる。16進1桁=4bitということを考えると、そもそも1兆bit目が(16進2500桁目の中の)最上位ビットに来てるのがおかしいわけですが。
「数学文化 Vol.1」（2003; 日本評論社）
後 保範「多数桁計算における高速アルゴリズムの研究」（2005; 早稲田大学博士論文）
Alfred S.posamentier, Ingmar Lehmann(著)、松浦 俊輔(訳)「不思議な数πの伝記」（2005; 日経BP社）
竹之内 脩, 伊藤 隆「π －πの計算 アルキメデスから現代まで－」（2007; 共立出版）

他の一般書と違って、公式の元になった計算や多倍長計算に関しての記述が多い。金田先生以外が書いた本では円周率計算に関する理由付けをハッキリ書いているところは推しておきたい。また、日本人が書いているだけあって、和算の情報が若干詳しい。というかこの著者さんたちは和算の研究家か。

  • p.2 ギリシアの３大難問のひとつとして「円周の長さに等しい線分を作れ」と書いてある。他の多くでは「円と同じ面積の正方形を描け」の記述を見るが、どっちが正しいんだろう？一次文献なんて無いだろうけど、それに近い文献を見ないと何ともいえない。
  • p.3 ルドルフ(正:Ludolf)の綴りが違う。あと、彼が求めた桁数は35桁。
  • p.5 シャンクスが誤りを出した桁数(528桁目)が違う。ちなみに p.100 では正しい値で書いている。
  • pp.116-117 p.116にある ck の定義では p.117 の表が合わない。というかそもそも pp.111, 115, 116 にある公式が間違ってる…。

本(英語)

Pi: A Source Book
Pi and AGM
Jörg Arndt, Christoph Haenel「π UNLEASHED」（2000; Springer）
独語→英語の翻訳本。
表紙＆裏表紙に引用されているプログラム、裏表紙の円周率の3行上は_が消えてる。
Hermann(著)，Pierre Eymard(訳)「THE NUMBER π」（2004; AMS）
仏語→英語の訳本．元本は1999年出版．
  • p.69 の証明部分で qn+1 の後に＝が抜けてる．
  • p.239 の式 (5.55) の後ろから 2 項目の部分．q(2)n→(q2)n．
  • p.250 にある超幾何関数の展開で (bn)→(b)n のはず．

Webで見られる論文とか(日本語)

松元隆二／趣味
九州工業大学の松本隆二氏のページ。本当は「円周率の公式集暫定版」へリンクを張ろうと考えたが、他に書かれていることも有益な情報となると思ったので。

Webで見られる論文とか(英語)

Fabrice Bellard's PI page
円周率の小数点以下1兆ビット目を最初に求めた人のサイト。公式のできるまでを書いているような、そうでないような論文もある。
Dr. Peter Borwein
円周率関係ではいろんなことを発見しているBorwein兄弟の片方。どちらが兄か私が知らないためこのような書き方にしている。
Talking about Pi
↑のBorwein兄弟のもう片方…によるπ関連のページ。